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    如图，矩形ABCD和矩形BFDE中，若AB＝BF．求证：MN⊥CF．

    答案：
    解析：

    　　∵AB＝BF，BF＝DE，

    　　∴AB＝DE．

    　　又∵∠A＝∠E＝，∠AMB＝∠DME，

    　　∴△ABM≌△EDM，∴BM＝DM．

    　　又∵DM∥BN，BM∥DN，∴四边形BNDM是菱形．

    　　连接BD，则BD⊥MN，NB＝ND，

    　　∴∠NBD＝∠NDB．

    　　在Rt△BNF和Rt△DNC中，BN＝DN，BF＝CD，∴Rt△BNF≌Rt△DNC(HL)，

    　　∴FN＝CN，∴∠NFC＝∠NCF，

    　　∴∠NFC＝∠NDB，∴BD∥FC，

    　　∴MN⊥FC．


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