Question

已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O直径，射线ED与⊙O的另一个交点为 C，试判断线段AC与线段BC的关系．

Answer 1

分析：根据正方形的性质首先得出∠ADE=45°，进而利用圆内接四边形的性质得出∠B=∠ADE=45°，利用圆周角定理得出∠ACB=90°，即可得出答案．

解答：解：线段AC与线段BC垂直且相等，
证明：连接AD，
∵四边形AEDG为正方形，
∴∠ADE=45°，
∵四边形ABCD内接⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE=45°，
又∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴∠BAC=45°，
∴AC=BC．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理，根据已知得出∠B=∠ADE=45°是解题关键．