Question

17．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y_甲、y_乙与时间x之间的函数图象如图所示．
（1）乙的速度是50km/h；
（2）当2≤x≤5时，求y_甲关于x的函数解析式；
（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米？

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间，即可求出乙的速度；
（2）当2≤x≤5时，设y_甲=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法，即可求出y_甲关于x的函数解析式；
（3）先求出当甲与B地相距120km时，甲与A地间的距离，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出此时时间x的值，最后利用路程=速度×时间，即可求出此时乙与A地距离．

解答 解：（1）300÷6=50（km/h）．
故答案为：50；

（2）当2≤x≤5时，设y_甲=kx+b（k≠0），
将（2，0）、（5，300）代入y_甲=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{5k+b=300}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-200}\end{array}\right.$，
∴y_甲关于x的函数解析式为y_甲=100x-200（2≤x≤5）．

（3）∵甲与B地相距120km，
∴甲与A地相距180km，
∴y_甲=100x-200=180，
解得：x=3.8．
∴乙与A地相距50×3.8=190（km）．
答：当甲与B地相距120km时，乙与A地相距190千米．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据度=路程÷时间，求出乙的速度；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y_甲关于x的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标，求出当甲与B地相距120km时的时间．