精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
14.关于x的方程x2+2(k+1)x+k2=0的两实数根的和为m,关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y>-4}\\{y<m}\end{array}\right.$有实数解,则k的取值范围是-$\frac{1}{2}$≤k<1.

分析 因为关于x的方程x2+2(k+1)x+k2=0有两实根,所以△=[2(k+1)]2-4k2≥0,又因为关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y>-4}\\{y<m}\end{array}\right.$有实数解,所以y一定介于-4与m之间,即m>-4,因此m=-2(k+1)>-4,然后解不等式即可求出k的取值范围.

解答 解:∵关于x的方程x2+2(k+1)x+k2=0有两实根,
∴△=[2(k+1)]2-4k2≥0,
解得k≥-$\frac{1}{2}$;
∵关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y>-4}\\{y<m}\end{array}\right.$有实数解,
∴m>-4,
又∵m=-2(k+1),
∴-2(k+1)>-4,
解得k<1.
∴k的取值范围是得-$\frac{1}{2}$≤k<1.
故答案为-$\frac{1}{2}$≤k<1.

点评 本题考查了根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$,也考查了根的判别式及不等式组的解集.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.分解因式:x2+7xy-18y2-5x+43y-24.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,已知?OABC中,O(0,0),A(-3,-4),B(1,-2),求点C的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.已知2m-1的平方根为±1,m-n-6的立方根为-2,求m2+n2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.(1)将一副三角尺如图①放置,连接BD,计算∠1+∠2=105°;
(2)将一副三角尺如图②放置,此时∠3=15°.
①判断AB与CD的位置关系,并写出推理过程(无需标注理由);
②求∠1+∠2的值(写出解答过程,无需标注理由).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.因式分解:(x-3)(x+3)+(x+3)(x-2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.已知x2+4y2-2x+8y+5=0,求$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{2{x}^{2}+xy-{y}^{2}}$•$\frac{2x-y}{xy-{y}^{2}}$÷($\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{y}$)2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,已知直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠2:∠1=4:1,求∠AOF的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.分解因式x2+ax+b,甲看错a的值,分解结果是(x+6)(x-1),乙看错b的值,分解的结果是(x-2)(x+1),则a=-1,b=-6.

查看答案和解析>>

同步练习册答案