精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2007•深圳)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于A,B两点.
(1)求线段AB的长;
(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少;
(3)如图2,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C,D两点,垂足为点M,分别求出OM,OC,OD的长,并验证等式是否成立;
(4)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,AB=c.CD=b,试说明:

【答案】分析:(1)分别过A、B两点作AE⊥x轴,BF⊥y轴,垂足分别为E、F,利用勾股定理求出AB的值.
(2)设扇形的半径为x,扇形面积为y.根据扇形的面积公式求出函数关系式化简即可.
(3)过点A作AE⊥x轴,垂足为点E.证明△AEO∽△CMO,利用线段比求出CO、OD的值.利用勾股定理求出OM.
(4)由题意利用勾股定理得AB2=a2+b2.然后推出a2b2=c2•h2可证明.
解答:解:(1)在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于A,B两点.
∴A(-4,-2),B(6,3)
如图1,分别过A、B两点作AE⊥x轴,BF⊥x轴,垂足分别为E、F,
∴AB=OA+OB==

(2)设扇形的半径为x,则弧长为,扇形的面积为y
==
∵a=-1<0
∴当时,函数有最大值y最大=

(3)如图2,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E.
∵CD垂直平分AB,点M为垂足

∵∠AEO=∠OMC,∠EOA=∠COM
∴△AEO∽△CMO



同理可得




(4)等式成立.理由如下:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB

∴ab=c•h
∴a2b2=c2•h2
∴a2b2=(a2+b2)h2




点评:本题考查的是二次函数的综合题,同时要注意的是函数与勾股定理相结合解答题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2007年全国中考数学试题汇编《二次函数》(07)(解析版) 题型:解答题

(2007•深圳)如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E.
(1)求∠BEC的度数;
(2)求点E的坐标;
(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:


等运算都是分母有理化)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2007年广东省深圳市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2007•深圳)如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且OD=OB,BD交OC于点E.
(1)求∠BEC的度数;
(2)求点E的坐标;
(3)求过B,O,D三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考资料:把分母中的根号化去,叫分母有理化.例如:


等运算都是分母有理化)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2007年全国中考数学试题汇编《三角形》(14)(解析版) 题型:解答题

(2007•深圳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°.
(1)求证:BE=ME;
(2)若AB=7,求MC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2007年广东省深圳市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2007•深圳)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与直线相交于A,B两点.
(1)求线段AB的长;
(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少;
(3)如图2,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C,D两点,垂足为点M,分别求出OM,OC,OD的长,并验证等式是否成立;
(4)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,AB=c.CD=b,试说明:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2007年广东省深圳市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2007•深圳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°.
(1)求证:BE=ME;
(2)若AB=7,求MC的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案