Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD，BF⊥CD，交CD延长线于F点．求证：BF=CE．

Answer 1

分析：先由条件可以得出∠AEC=∠F，∠EAC=∠BCF就可以求出△AEC≌△CFB，就可以得出结论．

解答：证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°．
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠F=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCF．
在△AEC和△CFB中

∠EAC=∠BCF ∠AEC=∠F AC=BC

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴CE=BF．

点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．