Question

5．已知x₁、x₂是方程（x-m）²-6（x-m）-6=0的两个根，且x₁＜x₂，则（　　）

• A． x₁＜m＜x₂
• B． m＜x₁＜x₂
• C． x₁＜x₂＜m
• D． m＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜m

Answer 1

分析 将x-m当成整体，由根与系数的关系可得（x₁-m）+（x₂-m）=6，（x₁-m）•（x₂-m）=-6，进而得出x₁-m与x₂-m异号，再结合x₁＜x₂，即可得出x₁＜m＜x₂．

解答 解：∵x₁、x₂是方程（x-m）²-6（x-m）-6=0的两个根，
∴（x₁-m）+（x₂-m）=6，（x₁-m）•（x₂-m）=-6，
∴x₁-m与x₂-m异号，
∵x₁＜x₂，
∴x₁-m＜0，x₂-m＞0，即x₁＜m＜x₂．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x₁-m与x₂-m异号．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．