Question

3．若a是方程x²-3x+1=0的根，那么$\frac{{2a}^{5}-6{a}^{4}+2{a}^{3}-{a}^{2}-1}{3a}$的值是-1．

Answer 1

分析 首先由已知可得a²-3a+1=0，a²+1=3a．然后化简所求代数式的分子，注意整体代入，得出2a⁵-6a⁴+2a³-a²-1=2a³（a²-3a+1）-（a²+1）=2a³×0-3a=-3a，从而求得代数式的值．

解答 解：∵a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0，a²+1=3a，
∴2a⁵-6a⁴+2a³-a²-1
=2a³（a²-3a+1）-（a²+1）
=2a³×0-3a
=-3a，
∴$\frac{{2a}^{5}-6{a}^{4}+2{a}^{3}-{a}^{2}-1}{3a}$=$\frac{-3a}{3a}$=-1．
故答案为-1．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．