【题目】如图,是等腰直角三角形,,以为边向外作等边三角形,,连接交于点,交于点,过点作交于点.下列结论:①;②;③;④.则正确的结论是_____.(填序号)
【答案】②③④
【解析】
根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可证明②正确, ①错误,在△AEF中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt△AOC中,利用即可证明④正确.
解:由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,
∴∠ACD=150°,
∴∠CDA=∠CAD=15°,
∴∠FCG=∠BDG=45°,
∴, ②正确, ①错误,
∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则AE=CE=,
∴, ③正确,
设CH与AD交点为O,易证∠FCO=30°,
设OF=y,则CF=2y,由③可知,
EF=()y,
∴AF=()y,
在Rt△AOC中,.
故②③④正确.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M(a,4).
(1)求反比例函数y=(x>0)的表达式;
(2)若点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D在x轴上,当四边形ABCD是平行四边形时,求点D的坐标.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD,连接AD,BC.若∠ACB=30°,AB=1,CC=x,则下列结论:①△AAD≌△CCB;②当x=1时,四边形ABCD是菱形;③当x=2时,△BDD为等边三角形.其中正确的是_______(填序号).
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【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】(1) 已知抛物线的图象经过点(-2,-1),其对称轴为x=-1.求抛物线的解析式.
(2) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是BC,AB边上的点,且∠ADE=∠C.
求证:
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【题目】如图1,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C(2,n)、D两点,与x轴,y轴分别交于A、B(0,2)两点,如果△AOC的面积为6.
(1)求点A的坐标
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)如图2,连接DO并延长交反比例函数的图象于点E,连接CE,求点E的坐标和△COE的面积。
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【题目】如图,在一张矩形纸片中,,,点,分别在, 上,将纸片沿直线折叠,点落在上的一点处,点落在点处,有以下四个结论:
①四边形是菱形;②平分;③线段的取值范围为;④当点与点重合时,.
以上结论中,你认为正确的有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】某景区的三个景点A、B、C在同一线路上.甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C,甲、乙两人同时到达景点C.甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)乙步行的速度为_ __米/分.
(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式.
(3)甲出发多长时间与乙第一次相遇?
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