Question

13．已知在△ABC中，若∠A、∠B、∠C满足了∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，则△ABC是钝角三角形．

Answer 1

分析 先把两个不等式相加，再根据三角形内角和定理转化为关于∠A的不等式，求出∠A的范围，判断△ABC的形状．

解答 解：∵∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，
∴∠A＞5∠B，2∠B≥3∠C，
则∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，
∠A＞3（∠B+∠C），
∠A＞3（180°-∠A），
∠A＞135°．
故答案为：钝角．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和一元一次不等式的运用，根据三角形内角和定理和已知条件列出不等式是解题的关键．