Question

1£®ÒÑÖªxÖáÉÏÓеãA£¨1£¬0£©£¬µãBÔÚyÖáÉÏ£¬µãC£¨m£¬0£©ÎªxÖáÉÏÒ»¶¯µãÇÒm£¼-1£¬Á¬½ÓAB£¬BC£¬tan¡ÏABO=$\frac{1}{2}$£¬ÒÔÏ߶ÎBCΪֱ¾¶×÷¡ÑM½»Ö±ÏßABÓÚµãD£¬¹ýµãB×÷Ö±Ïßl¡ÎAC£¬¹ýA£¬B£¬CÈýµãµÄÅ×ÎïÏßΪy=ax²+bx+c£¬Ö±ÏßlÓëÅ×ÎïÏߺ͡ÑMµÄÁíÒ»¸ö½»µã·Ö±ðÊÇE£¬F£®

£¨1£©ÇóBµã×ø±ê£»
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£¨3£©Ï߶ÎEFµÄ³¤ÊÇ·ñΪ¶¨Öµ£¿Èç¹ûÊÇ£¬Çó³öEFµÄ³¤£»Èç¹û²»ÊÇ£¬ËµÃ÷ÀíÓÉ£®
£¨4£©ÊÇ·ñ´æÔÚµãC£¨m£¬0£©£¬Ê¹µÃBD=$\frac{1}{2}$AB£¿Èô´æÔÚ£¬Çó³ö´ËʱmµÄÖµ£»Èô²»´æÔÚ£¬ËµÃ÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÕýÇк¯ÊýµÄ¶¨Òå¼°µãAµÄ×ø±êÇó½â£»
£¨2£©ÒòΪµãC¡¢A¡¢BÔÚÅ×ÎïÏßÉÏ£¬¹Ê´úÈëÆä×ø±êÁз½³Ì×éÇó½â¼´¿É£»
£¨3£©µÃµ½EB=-£¨1+m£©£¬FB=-m£¬Ïà¼Ó¼´¿ÉÇó½â£»
£¨4£©Á¬½ÓCD£¬ÒòΪBCΪԲµÄÖ±¾¶£¬ËùÒÔ¡ÏBDC=90¡ã£¬ÈôBD=$\frac{1}{2}$AB£¬¿ÉÖ¤Ã÷CA=CB£¬ÓÉ´Ë¿ÉÇóµÃ·ûºÏÌâÒâµÄµãC£¨-$\frac{3}{2}$£¬0£©£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßtan¡ÏABO=$\frac{OA}{OB}=\frac{1}{2}$£¬ÇÒA£¨1£¬0£©£¬
¡àOB=2£¬¼´£ºµãBµÄ×ø±êΪ£¨0£¬2£©£®
£¨2£©µãC£¨m£¬0£©£¬A£¨1£¬0£©£¬B£¨0£¬2£©ÔÚÅ×ÎïÏßy=ax²+bx+cÉÏ£¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{c=2}\\{a{m}^{2}+bm+c=0}\end{array}\right.$ 
½âÖ®µÃ£ºb=-$\frac{2£¨m+1£©}{m}$£¬a=$\frac{2}{m}$£¬
¡àx=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{m+1}{2}$£®
¼´£ºÅ×ÎïÏߵĶԳÆÖáΪx=$\frac{m+1}{2}$
£¨3£©¡ßEB=-£¨1+m£©£¬FB=-m£¬EF=FB-EB=1£¬
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£¨4£©ÈçÏÂͼËùʾ£ºÁ¬½ÓCD

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ÔòÒ×Ö¤CB=CA
¡à$\sqrt{{2}^{2}+{m}^{2}}$=1-m
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¼´£º´æÔÚÒ»µãC£¨-$\frac{3}{2}$£¬0£©£¬Ê¹µÃBD=$\frac{1}{2}$AB

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶þ´Îº¯ÊýÓëÔ²µÄÓйØ֪ʶµã£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊǺ¯ÊýͼÏóÉϵĵãÓëÆä½âÎöʽµÄ¹ØϵÒÔ¼°Ô²µÄ»ù±¾ÖªÊ¶µãºÍ×ۺϷÖÎöÎÊÌâµÄÄÜÁ¦£®