Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，过点E作BC的垂线，交BC的延长线于点D．求证：
（1）∠1=∠E；
（2）△ABC≌△DCE；
（3）BD=AB+CE．

Answer 1

分析：（1）求出∠ACE=∠D=90°，推出∠1+∠2=90°，∠2+∠E=90°，即可得出答案；
（2）根据AAS即可推出两三角形全等；
（3）根据三角形全等得出AB=CD，已知BC=CE，代入求出即可．

解答：证明：（1）∵ED⊥BC，AC⊥CE，
∴∠ACE=∠D=90°，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2+∠E=90°，
∴∠1=∠E；

（2）∵∠A=∠D=90°，
∴在△ABC和△DCE中

∠A=∠D ∠1=∠E BC=CE

∴△ABC≌△DCE（AAS）；

（3）∵△ABC≌△DCE，
∴AB=CD，
∵BC=CE，
∴BD=BC+CD=AB+CE，
即BD=AB+CE．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．