【题目】在正方形
中，
=6，连接
,
,
是正方形边上或对角线上一点，若
=2
，则的长为____________ .
【答案】2，
，
【解析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形进行求解即可得.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，AC=BD=6
；
如图1，当点P在AD上时，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；
如图2，当点P在AB上时， ∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=AP2，
∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；
如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理则有AP=x，PD=
，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=
或x=
（不符合题意，舍去），
∴AP=x=
，
当点P在其余边可对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，
综上，AP的长为2， ，，
故答案为：2， ，.
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【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图,平面直角坐标系xoy中,抛物线y=a(x+1)(x-9)经过A,B两点,四边形OABC
矩形,已知点A坐标为(0,6)。
(1) 求抛物线解析式；
(2) 点E在线段AC上移动(不与C重合),过点E作EF⊥BE,交x轴于点F.请判断
的值是否变化；若不变,求出它的值；若变化，请说明理由。
（3）在(2)的条件下,若E在直线AC上移动,当点E关于直线BF的对称点
在抛物线对称轴上时,请求出BE的长度。
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【题目】如图，在四边形
中，
∥
,=2,
为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .
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【题目】在一次食品安检中，抽查某企业 10 袋奶粉，每袋取出 100 克，检测每 100
克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正， 记录如下：（注：规定每 100g 奶粉蛋白质含量为 15g）
﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5
（1）求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少？
（2）每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格，求合格率为多少？
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【题目】据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200元的服装．
（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？
（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？
（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？
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【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．
（1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是 ；
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；
（3）拓展探究
如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
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