Question

1．我市某地一家农工商公司收获的一种蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经细加工后销售，每吨利润可达6500元．该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了两种方案：
方案一．尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案二．将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工．
（1）求出方案一所获利润W₁．
（2）求出方案二所获利润W₂（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式．
（3）你认为应如何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少．

Answer 1

分析 （1）按15天精加式计算，剩余的直接销售，得利润W₁=635000元；
（2）W₂=精加工的利润+粗加工的利润；
（3）计算出方案二中的x的值为60，从而计算出W₂的值，再计算直接销售的利润，三者作对比，得出答案．

解答 解：（1）方案一：15天精加工：15×6=90，140-90=50，
∴W₁=90×6500+50×1000=635000（元）；
（2）方案二：精加工蔬菜数x吨，则粗加工蔬菜数为（140-x）吨，
W₂=6500x+4500（140-x）=2000x+630000；
（3）由题意得：$\frac{x}{6}+\frac{140-x}{16}$=15，
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
当x=60时，W₂=2000×60+630000=750000，
直接销售利润为：140×1000=140000，
∵140000＜635000＜750000，
∴精加工60吨，粗加工80吨，获利最多，最大利润是750000元．

点评 本题是一次函数和分式方程的应用，属于销售利润问题，此类题要明确利润=单个利润×销售的数量；本题的已知条件较为复杂，要认真阅读，理清精加工与粗加工的利润、每天加工的数量；要注意分式方程要检验．