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7.如图所示,点E为其内部任意一点,∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD.

分析 过点E作EF∥AB,如图,根据平行线的性质得∠1=∠B,由于∠1+∠2=∠B+∠D,则∠2=∠D,于是可判断EF∥CD,然后根据两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行即可得到结论.

解答 证明:过点E作EF∥AB,如图,
∵EF∥AB,
∴∠1=∠B,
∵∠BED=∠B+∠D,即∠1+∠2=∠B+∠D,
∴∠2=∠D,
∴EF∥CD,
而EF∥AB,
∴AB∥CD.

点评 本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.

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