Question

【题目】如图，平分，，于，于．

（1）若，求的度数；

（2）若，，．求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）∠CDA=120°；（2）9

【解析】

（1）根据角平分线的性质得到AE=AF，进而证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根据全等三角形的性质即可得到∠CDA的度数；

（2）先证明Rt△ACE与Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的长度，将四边形的面积分成△ACE与△ACD的面积计算即可．

解：（1）∵平分，于，于

∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，

在Rt△ABE与Rt△ADF中

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）

∴∠ABE=∠ADF=60°，

∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，

故∠CDA=120°．

（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF

∴BE=DF,

又∵在Rt△ACE与Rt△ACF中

∴Rt△ACE与Rt△ACF（HL）

∴CE=CF

CE=CF=CD+DF=CD+BE=5，

又∵

∴AF=AE=2

∴四边形AECD的面积=

故四边形的面积为9