Question

14．已知关于x的方程mx²+2（m+1）x+（m-1）=0．
①若此方程有两个实数根，求m的取值范围；
②当m为何值时，此方程的两根之和等于两根之积．

Answer 1

分析 ①由关于x的方程mx²-2（m+1）x+m-1=0有两个实数根，所以m≠0，判别式△≥0，即可得到结论；
②据根与系数的关系x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$和两根之和等于两根之积，得出$\frac{2（m+1）}{m}$=$\frac{m-1}{m}$，求出m的值即可．

解答 解：①∵方程mx²+2（m+1）x+（m-1）=0有两个实数根，
$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m+1）2-4m（m-1）≥0}\\{m≠0}\end{array}\right.$，
解得：m≥-$\frac{1}{3}$，且m≠0，
即m的取值范围为m≥-$\frac{1}{3}$，且m≠0；

②解：∵两根之和是$\frac{2（m+）}{m}$，两根之积是$\frac{m-1}{m}$，
又∵两根之和等于两根之积，
∴$\frac{2（m+1）}{m}$=$\frac{m-1}{m}$，
解得：m=-3，
由①知m≥-$\frac{1}{3}$，
∴m=-3不成立，
∴不存在m，使方程的两根之和等于两根之积．

点评 此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要明确：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，同时要明确方程必须在有根的条件下才能利用根与系数的关系解答．