Question

（2013•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，

3

）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=

3

，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；
（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．

解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图
∵点C的坐标为（2，

3

），
∴OM=2，CM=

3

，
在Rt△ACM中，CA=2，
∴AM=

AC2-CM2

=1，
∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；

（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x²+bx+c得

1+b+c=0 9+3b+c=0

，
解得

b=-4 c=3

．
所以二次函数的解析式为y=x²-4x+3．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．