Question

【题目】例1：在等腰三角形ABC，∠A＝120°，求B的度数．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．

王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；

（1）请你解答小兰的变式题；

（2）解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；

①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；

②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠B＝55°或40°或70°；（2）①∠B＝90°﹣x°（90°≤x＜180°）；②当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．∠B＝（）°；∠B＝（180﹣2x）°；∠B＝x°．

【解析】

（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；

（2）①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∠B的度数只有一个，根据三角形的内角和即可得到结论；

②分两种情况：当90≤x＜180；当0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．

（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×70°＝40°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝70°；

故∠B＝55°或40°或70°；

（2）①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个，

∴∠B＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°（90°≤x＜180°）；

②分两种情况：当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个，

当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B＝（）°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．

当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．