Question

若y=（2x⁵+2x⁴-53x³-57x+54）¹⁹⁹⁷，则当x=

111 -1

2

时，y的值为（　　）

• A、0
• B、-1
• C、1
• D、2¹⁹⁹⁷

Answer 1

分析：首先由x=

111 -1

2

得到2x+1=

111

，然后两边同时平方得到（2x+1）²=111，接着就可以得到2x²+2x-55=0，最后把所求代数式分解因式即可求解．

解答：解：∵x=

111 -1

2

，
∴2x+1=

111

，
∴（2x+1）²=111，
∴2x²+2x-55=0，
∴x=

111 -1

2

是方程2x²+2x-55=0的根，
∴y=（2x⁵+2x⁴-53x³-57x+54）¹⁹⁹⁷=[（2x²+2x-55）（x³+x-1）-1]¹⁹⁹⁷，
当x=

111 -1

2

时，y=（-1）¹⁹⁹⁷=-1．

点评：此题这样考查了因式分解的应用，首先把已知等式变形，然后因式分解把所求代数式分解因式，最后利用整体代值的方法即可解决问题．