精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知等边ABC中,AB12.以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D.过点DDEBC,垂足为E;过点EEFAB,垂足为F,连接DF

1)求证:DE是⊙O的切线;

2)求EF的长;

3)求sinEFD的值.

【答案】1)见解析;(2EF;(3sinEFD.

【解析】

1)先判断出△AOD是等边三角形,进而得出ODBC,即可得出结论;
2)先求出CD=6,进而求出CE,即可求出BE,即可得出结论;
3)先求出OGDG,再求出BF,即可求出FG,利用勾股定理求出DF,即可得出结论.

1)如图1,连接OD

∴∠A=∠ADO

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B60°

∴∠A=∠ADO60°

∴△AOD是等边三角形,

∴∠AOD60°=∠B

ODBC

DEBC

DEOD

∵点D在⊙O上,

DE是⊙O的切线;

2)由(1)知,ODBC

OAOB

ADCD

AC12

CD6

RtCDE中,∠C60°

∴∠CDE30°

CECD3

BEBCCE9

RtBEF中,∠B60°

∴∠BEF30°

EFBEcosBEF9×cos30°

3)如图2,连接DFOD,过点DDGABG

EFAB

∴∠EFD=∠GDF

∵△AOD是等边三角形,

OGOA3

DGOGtanAOD3

RtBEF中,∠BEF30°BE9

BFBE

OFOBBF6

FGOG+OF

RtDGF中,根据勾股定理得,DF

sinEFDsinGDF

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明大学毕业回家乡创业第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计盆景的平均每盆利润是160花卉的平均每盆利润是19调研发现:

①盆景每增加1盆景的平均每盆利润减少2;每减少1盆景的平均每盆利润增加2;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100设培植的盆景比第一期增加x第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位元)

(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;

(2)当x取何值时第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大最大总利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知AB是⊙O的直径,C是圆上的点,D是优弧ABC的中点.

1)若∠AOC100°,则∠D的度数为   ,∠A的度数为   

2)求证:∠ADC2DAB

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知矩形中,,点分别在边上,将四边形沿直线翻折,点的对称点分别记为.

1)当时,若点恰好落在线段上,求的长;

2)设,若翻折后存在点落在线段上,则的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图⊙O的半径为1,过点A20)的直线切⊙O于点B,交y轴于点C

1)求线段AB的长;

2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC中,∠C90°EAB边上一点,DAC边上一点,且点D不与AC重合,EDAC

1)当sinB=时,

①求证:BE2CD.

②当ADE绕点A旋转到如图2的位置时(45°<∠CAD90°).BE2CD是否成立?若成立,请给出证明;若不成立.请说明理由.

2)当sinB=时,将ADE绕点A旋转到∠DEB90°,若AC10AD2,求线段CD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,圆内接四边形ABDCAB⊙O的直径,OD⊥BCE

1)求证:∠BCD=∠CBD

2)若BE=4AC=6,求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在同一平面直角坐标系中反比例函数yb0)与二次函数yax2+bxa0)的图象大致是(  )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示,请根据图表信息解答下列问题:

组别

分数段(分)

频数

A

60x70

30

B

70x80

90

C

80x90

m

D

90x100

60

1)本次调查的总人数为   人.

2)补全频数分布直方图;

3)若A组学生的平均分是65分,B组学生的平均分是75分,C组学生的平均分是85分,D出学生的平均分是95分,请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分?

查看答案和解析>>

同步练习册答案