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13.如图,等边△ABC内接于⊙O,点D是BC的中点,过点D作AB的平行线交⊙O于点E,F,则$\frac{EF}{BC}$的值是(  )
A.2B.1.5C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

分析 如图,连接OC交EF于H,BE、CF,EF交AC于K.首先证明DE=KF,设BC=2a,DE=FK=x,则BD=DC=a,由△BDE∽△FDC,推出BD:DF=DE:DC,即a2=x(x+a),求出x即可解决问题.

解答 解:如图,连接OC交EF于H,BE、CF,EF交AC于K.

∵△ABC是等边三角形,
∴△ABC关于OC对称,
∴OC⊥AB,
∵AB∥EF,
∴OC⊥EF,
∴HE=KF,
∵△CDK是等边三角形,CH⊥DK,
∴DH=KH,
∴DE=FK,设BC=2a,DE=FK=x,则BD=DC=a,
∵∠BDE=∠FDC,∠EBD=∠F,
∴△BDE∽△FDC,
∴BD:DF=DE:DC,
∴a2=x(x+a),
∴x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a或$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$a,
∴EF=$\sqrt{5}$a,
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
故选D.

点评 本题考查等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、垂径定理、一元二次方程等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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(3)若DF为AF的$\frac{1}{2}$,且满足PC是PF的5倍,求PE与PD的比值.

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x-112
ym2n
请你根据表格中的相关数据计算:m+2n=(  )
A.5B.6C.7D.8

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1.对任意实数a,b,c,d,规定$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc,则不等式$|\begin{array}{l}{2x}&{2}\\{-1}&{-1}\end{array}|$<8的解是x>-3.

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8.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则(  )
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18.关于三个连续正整数的说法中,正确的是(  )
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(1)25×1012-992×25
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2.已知线段AB上有两点C、D,使得AC:CD:DB=1:2:3,M是AC的中点,DN=$\frac{1}{4}$DB,AB=24,求MN的长.

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3.下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体.
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(2)分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状.

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