A. | 2 | B. | 1.5 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
分析 如图,连接OC交EF于H,BE、CF,EF交AC于K.首先证明DE=KF,设BC=2a,DE=FK=x,则BD=DC=a,由△BDE∽△FDC,推出BD:DF=DE:DC,即a2=x(x+a),求出x即可解决问题.
解答 解:如图,连接OC交EF于H,BE、CF,EF交AC于K.
∵△ABC是等边三角形,
∴△ABC关于OC对称,
∴OC⊥AB,
∵AB∥EF,
∴OC⊥EF,
∴HE=KF,
∵△CDK是等边三角形,CH⊥DK,
∴DH=KH,
∴DE=FK,设BC=2a,DE=FK=x,则BD=DC=a,
∵∠BDE=∠FDC,∠EBD=∠F,
∴△BDE∽△FDC,
∴BD:DF=DE:DC,
∴a2=x(x+a),
∴x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a或$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$a,
∴EF=$\sqrt{5}$a,
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}a}{2a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
故选D.
点评 本题考查等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、垂径定理、一元二次方程等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.
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x | … | -1 | 1 | 2 | … |
y | … | m | 2 | n | … |
A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 8 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠1=∠EFD | B. | BE=CE | C. | BF-DE=CD | D. | DF∥BC |
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