Question

将宽2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是______．

Answer 1

如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=2cm，
由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ为等边三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=

HQ

PQ

，
∴PQ=

2

sin60°

=

4

3

3

cm．
故答案为：

4

3

3

cm．