【题目】如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,则下列结论: ①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FHFE;④FB:FC=HB:EC.正确的是___.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).
(1)求点A的坐标.
(2)求抛物线的表达式.
(3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.
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【题目】已知:四边形ABCD是平行四边形,点O是对角线AC、BD的交点,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC、AF.
(1)求证:DF=EB;(2)AF与图中哪条线段平行?请指出,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,P 是边 AB 上的动点(不与点 B 重合),将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折,得到△B'CP,连接 B'A,B'A 长度的最小值是 m,B'A 长度的最大值是 n,则 m+n 的值等于 ______.
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【题目】水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,从甲、乙两个大棚各收集了 24 株秧苗上的小西红柿的个数,并对数据进行整理、描述和分析。
下面给出了部分信息:(说明:45 个以下为产量不合格,45 个及以上为产量合格,其中 45~65 个为产量良好,65~85 个为产量优秀)
a.补全下面乙组数据的频数分布直方图(数据分成 6 组: 25≤x<35,35≤x<45,45≤x<55,55≤x<65,65≤x<75,75≤x<85):
b.乙组数据在产量良好(45≤x<65)这两组的具体数据为: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
(1)补全乙的频数分布直方图.
(2)写出表中的值.
(3)根据样本情况,估计乙大棚产量良好及以上的秧苗数为 株.
(4)根据抽样调查情况,可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,写出理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
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【题目】如图,直线11∥l2,⊙O与11和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.
(1)当MN与⊙O相切时,求AM的长;
(2)当∠MON为多少度时,MN与⊙O相切,并给出证明.
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【题目】已知:如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交
于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+4与坐标轴交于A,B两点,动点C在x轴正半轴上,⊙D为△AOC的外接圆,射线OD与直线AB交于点E.
(1)如图①,若OE=DE,求的值;
(2)如图②,当∠ABC=2∠ACB时,求OC的长;
(3)点C由原点向x轴正半轴运动过程中,设OC的长为a,
①用含a的代数式表示点E的横坐标xE;②若xE=BC,求a的值.
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【题目】已知圆O的半径长为2,点A、B、C为圆O上三点,弦BC=AO,点D为BC的中点,
(1)如图,连接AC、OD,设∠OAC=α,请用α表示∠AOD;
(2)如图,当点B为的中点时,求点A、D之间的距离:
(3)如果AD的延长线与圆O交于点E,以O为圆心,AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切,求弦AE的长.
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