Question

（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点

求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．

（2）如图2，若保持角度不变，

求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．

Answer 1

证明：（1）如图1，连结，

因为点是等边三角形的外心，

所以．

，

因为，

所以．

 

（2）解法一：

 

连结和，则，，

不妨设交于点，交于点，

，

．

在和中，

，

．

解法二：

 

不妨设交于点，交于点，

作，垂足分别为，

在四边形中，，

，

即．

又，

．

，

，

，

．