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有一列数a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,第1个数a1=0,第2个数a2=1,且从第2个数起,每一个数都等于它的前后两个数之和,即a2=a1+a3,a3=a2+a4,a4=a3+a5,a5=a4+a6,….
据此可得,a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1

请根据该列数的构成规律计算:
(1)a7=
0
0
,a8=
1
1

(2)a12=
-1
-1
,a2012=
1
1

(3)计算这列数的前2012个数的和a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012
分析:(1)根据a1=0,a2=1,再根据a2=a1+a3,a3=a2+a4,a4=a3+a5,a5=a4+a6,…,即可求出a7、a8的值.
(2)从(1)中找出规律,6个数一个循环,根据这规律再把所要求的数代入即可求出答案;
(3)根据(1)得出的规律,6个数相加得0,即可求出答案.
解答:解:(1)∵a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
∴a7=a6-a5=-1+1=0,
∴a8=a7-a6=0+1=1;
(2)12÷6=2,
∴a12=-1,
∴2012÷6=335…2,
∴a2012=1; 
 (3)根据(1)中6个数相加等于0,
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012=0+0+…+0+1=1.
故答案为:0,1,-1,1.
点评:此题考查了数字的变化类;解题的关键是通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
练习册系列答案
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19、有一列数a1,a2,a3,…,an,其中:
a1=6×2+1       a2=6×3+2
a3=6×4+3       a4=6×5+4

则第n个数an=
7n+6
(用含n的代数式表示).

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