Question

9．四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，求DH的长．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=10，然后根据菱形的面积公式得到$\frac{1}{2}$•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=10，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD，
S_菱形ABCD=DH•AB，
∴DH•10=$\frac{1}{2}$×12×16，
∴DH=$\frac{48}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．