[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.AC的垂直平分线分别与AC.BC及AB的延长线相交于点D.E.F.⊙O是△BEF的外接圆.∠EBF的平分线交EF于点G.交⊙O于点H.连接BD.FH．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．

【答案】
【解析】（1）连接OB，证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切；
（2）由等腰直角三角形的性质得到CF= BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF= BF，根据勾股定理得到EF的长，根据圆的面积公式即可得到结论；
（3）推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF= EF，通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= ，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC= ， ∠A′BC= ， OA+OB+OC= ．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y= 的图象经过点A（2，0）和点B（1，﹣ ），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=﹣ +2t．现以线段OP为直径作⊙C．
①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．
②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=﹣1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．
（1）求证：四边形BCED′是菱形；
（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．

（1）求m的值；
（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且 + = ，求b的值；
（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．