Question

如图所示，各圆两两相切，⊙O半径为2r，⊙A、⊙B半径为r，则⊙C半径为

 

．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：计算题

分析：首先连接OC，AC，设⊙C半径为x，由各圆两两相切，⊙O半径为2r，⊙A、⊙B半径为r，可得CO⊥AB，OA=r，AC=r+x，OC=2r-x，则可得方程：r²+（2r-x）²=（r+x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：连接OC，AC，
设⊙C半径为x，
∵各圆两两相切，⊙O半径为2r，⊙A、⊙B半径为r，
∴CO⊥AB，OA=r，AC=r+x，OC=2r-x，
∵OA²+OC²=AC²，
∴r²+（2r-x）²=（r+x）²，
解得：x=

2

3

r．
即⊙C半径为：

2

3

r．
故答案为：

2

3

r．

点评：此题考查了相切两圆的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．