我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列.其中“杨辉三角就是一例．如图.这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1.其余每个数均为其上方左右两数之和.它给出了(a+b)n的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如.在三角形中第三行的三个数1.2.1.恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数,第四行的四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，m=

．
（2）根据上面的规律，写出（a+b）⁵的展开式．
（3）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．

考点：完全平方公式,规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到规律，求出m的值即可；
（2）根据得出的系数规律，将原式展开即可；
（3）利用规律计算原式即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：m=3+3=6；
（2）（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；
（3）令（2）中a=2，b=-1，得：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=（2-1）⁵=1．
故答案为：（1）6

点评：此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．

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