Question

18．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为（　　）

• A． 12
• B． 18
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 连接OD，由AM=18，BM=8可求出⊙O的半径，利用勾股定理可求出MD的长，再根据垂径定理即可得出CD的长．

解答 解：连接OD，
∵AM=18，BM=8，
∴OD=$\frac{AM+BM}{2}$=$\frac{18+8}{2}$=13，
∴OM=13-8=5，
在Rt△ODM中，DM=$\sqrt{{OD}^{2}{-OM}^{2}}$=$\sqrt{{13}^{2}{-5}^{2}}$=12，
∵直径AB丄弦CD，
∴CD=2DM=2×12=24，
故选D．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．