如图弧AEB与弧AFB有公共弦AB=6，D是弦AB上的一点，AD=x，点E、F分别是弧AEB与弧AFB的中点，P是EF上的中点，y=AP²-DP²，则y与x的函数关系式是

C
分析：延长PF交AB于点G，根据点E、F分别是弧AEB与弧AFB的中点可得PG⊥AB且AG= $\text{[math]}$ AB，然后表示出DG，再利用勾股定理列式表示出PD²，代入等式得到y、x的函数关系式，从而得解．
解答：

解：如图，延长PF交AB于点G，
∵点E、F分别是弧AEB与弧AFB的中点，
∴PG⊥AG，AG= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×6=3，
∵AD=x，
∴DG=3-x，
在Rt△PDG中，PD²=PG²+DG²，
即PD²=PG²+（3-x）²，
∴y=AP²-DP²=y=AP²-PG²-（3-x）²，
在Rt△APG中，AG²=AP²-PG²=3²=9，
∴y=-（3-x）²+9，
当y=0时，-（3-x）²+9=0，整理得x²-6x=0，
解得x₁=0，x₂=6，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，作出辅助线，构造出直角三角形求出y、x的函数关系式是解题的关键．

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（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；
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两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于
点B。抛物线y＝ax²＋bx＋c经过P、B、M三点。

【小题1】（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）
【小题2】（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的
横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（4分）
【小题3】（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，
并说明理由。（3分）