Question

1．化简：
（1）（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$；   
 （2）$\frac{2m-n}{n-m}$+$\frac{m}{m-n}$+$\frac{n}{n-m}$；
（3）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1，其中a=$\frac{2}{3}$，b=-3．

Answer 1

分析 （1）根据分式的加法和除法可以解答本题；
（2）根据分式加法可以解答本题；
（3）先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{x+y+x-y}{（x-y）（x+y）}×\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$
=$\frac{2x}{xy}$
=$\frac{2}{y}$；

（2）$\frac{2m-n}{n-m}$+$\frac{m}{m-n}$+$\frac{n}{n-m}$
=$\frac{2m-n-m+n}{n-m}$
=$\frac{m}{n-m}$；

（3）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1
=$\frac{a（a-b）-{a}^{2}}{（a-b）^{2}}÷\frac{a（a-b）-{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}+1$
=$\frac{-ab}{（a-b）^{2}}×\frac{（a+b）（a-b）}{-ab}+1$
=$\frac{a+b}{a-b}+1$
=$\frac{a+b+a-b}{a-b}$
=$\frac{2a}{a-b}$，
当a=$\frac{2}{3}$，b=-3时，原式=$\frac{2×\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-（-3）}=\frac{4}{11}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．