Question

如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成．△ABC中，A点坐标为（2，3）、B（-2，0）、C（0，-1）．
（1）AB的长为

 

，∠ACB的度数为

 

；
（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，试画出其中一个平行四边形，并写出所画平行四边形中D点的坐标

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）由勾股定理即可求得AB，BC，AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定△ABC是直角三角形；
（2）首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中D点的坐标．

解答：解：（1）根据题意得：AB=

32+42

=5；
∴AB²=25，BC²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；

（2）如图，D₁（0，4）或D₂（4，2）或D₃（-4，4）（填一个即可）．
故答案为：（1）5，90°；（2）答案不唯一：如（0，4）或（4，2）或（-4，4）（填一个即可）．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理与逆定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．