Question

①a为何值时，方程组的解x，y 的值互为相反数，并求它的值．
②求满足方程组，而x，y的值之和等于2的k的值．
③方程组有相同的解，求a，b的值．
④求满足方程组：中的y的值是x值的3倍的m的值，并求x，y的值．

Answer 1

解：①由题意得：y=-x，
代入方程组得：，即，
∴a=-（a-18），即5a=-4a+72，
解得：a=8；
②由题意得：x+y=2，即y=2-x，
代入方程组得：，即，
∴-2x+8=-x+6，即x=2，
则k=4；
③，
①×3+②×5得：29x=232，
解得：x=8，
将x=8代入①得：24-5y=39，
解得：y=-3，
将x=8，y=-3代入第一个方程组得：，
两方程相加得：16a=16，即a=1，
两方程相减得：-6b=-18，即b=3，
则a=1，b=3；
④由题意得：y=3x，
代入方程组得：，
解得：x=4，m=-1，y=12，
则m=-1，x=4，y=12．
分析：①由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组中消去y求出a的值即可；
②由x，y之和为2，得到x+y=2，即y=2-x，代入方程组中消去y求出k的值即可；
③求出第二个方程组的解得到x与y的值，代入第一个方程组中即可求出a与b的值；
④由题意得到y=3x，代入方程组中消去y求出x与m的值，进而确定出y的值．
点评：此题考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．