【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝
x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c过点A，C，且与x轴的另一交点为B，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．若△PAC周长的最小值为10+2
，则抛物线的解析式为_____．
【答案】y＝﹣
+8
【解析】
设
，由一次函数的解析式求出
、
点的坐标，连接
与对称轴交于点
，推理说明
在位置是
的周长最小为
，从而得到
的方程求得，再用待定系数求得抛物线的解析式便得．
解：由题意直线AC与x轴的交点为A，
∴当y＝0，则x＝﹣6，
∴点A（﹣6，0）．
同理点C（0，8），
设B（m，0），
连接BC与对称轴l交于点P'，如图所示．
则AP'＝BP'．
当P点位于P'点时，△PAC的周长＝AC+CP'+AP'＝AC+CP'+BP'＝AC+BC，此时周长最小，
周长的最小值为
，
，
，
解得m＝10或m＝﹣10（不符舍去），
则点B（10，0），
把A（﹣6，0），b（10，0），C（0，8）代入y＝ax2+bx+c中，得
，
抛物线的解析式为
．
故答案为：y＝﹣+8．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了促进各科均衡发展，学校准备在九年级下期开设四科补短班，分别是英语、数学、物理和化学．为提前了解同学们最想参加的科目，学校在开学前采用随机抽样方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中，“英语”所在扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图；
（2）在被调查的学生中，选择化学的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学科座谈会，请用画树状图或列表的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是
的直径，
，点
是上方圆上的一个动点，连接
，作
的平分线
，交于点
，过点作
交的延长线于点
．
（1）求证：
是的切线；
（2）当
_______时，四边形
是平行四边形；
（3）连接
交于点
，连接
，当 _______时，
与
相似．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（ ）
A.
B.
C.2D.3
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．
（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；
（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图、已知A(4，
)、B(1，2)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝
（m＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，
（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数表达式及m的值．
（3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为__．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
成绩等级 | 频数（人数） | 频率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合计 | 100 | 1 |
（1）求m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；
（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，从甲、乙两个大棚各收集了 24 株秧苗上的小西红柿的个数，并对数据进行整理、描述和分析。
下面给出了部分信息：（说明：45 个以下为产量不合格，45 个及以上为产量合格，其中 45～65 个为产量良好，65～85 个为产量优秀）
a.补全下面乙组数据的频数分布直方图(数据分成 6 组: 25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85):
b.乙组数据在产量良好（45≤x＜65）这两组的具体数据为： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
（1）补全乙的频数分布直方图.
（2）写出表中
的值．
（3）根据样本情况，估计乙大棚产量良好及以上的秧苗数为 株．
（4）根据抽样调查情况，可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，写出理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
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