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    下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨到A地销售（每类蔬菜不少于一车）．
    （1）有几种装运方法，写出简要的推理过程；
    （2）如何安排装运，可使公司获得最大利润W，最大利润是多少？
    蔬　菜　种　类 甲类 乙类 丙类
    每辆汽车能装的吨数 2 1 1.5
    每吨蔬菜可获利润（千元） 5 7 4
    分析：（1）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆．根据公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨，列方程组，用z表示x，y．再根据车辆数应是正整数进行考虑；
    （2）根据每吨蔬菜可获的利润，得到总利润W和z之间的函数关系式，根据W和z的变化规律求得W的最大值．
    解答：解：（1）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆，（1分）
    依题意得
    x+y+z=24
    2x+y+1.5z=43
    ，（x、y、z为正整数）
    解得
    x=19-
    1
    2
    z
    y=5-
    1
    2
    z
    ①，（3分）
    由①可知z为偶数，当z=2时，x=18，y=4；
    当z=4时，x=17，y=3；
    当z=6时，x=16，y=2；
    当z=8时，x=15，y=1．
    故有4种装运方法．（4分）
    （2）由利润：W=10x+7y+6z=10(19-
    1
    2
    z)+7(5-
    1
    2
    z)+6z=225-
    5
    2
    z    ，（2分）
    于是W最大=225-
    5
    2
    z最小=225-
    5
    2
    ×2=220(千元)    （2分）
    点评：此题考查了一次函数在实际问题中的应用，在解一个不定方程组的时候，能够熟练运用其中一个未知数表示其它未知数，借助条件分析未知数的取值范围．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．
    （1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？
    （2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？
    甲 乙 丙
    每辆汽车能装满的台数 40 20 30
    每台家电可获利润（万元） 0.05 0.07 0.04

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1998•黄冈）下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售．（每辆汽车规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）
    甲 乙 丙
    每辆汽车能装的吨数 2 1 1.5
    每吨蔬菜可获利润（百元） 5 7 4
    ①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
    ②公司计划安排20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．
    （1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？
    （2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？
    甲乙丙
    每辆汽车能装满的台数402030
    每台家电可获利润（万元）0.050.070.04

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售．（每辆汽车规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）
    甲乙丙
    每辆汽车能装的吨数211.5
    每吨蔬菜可获利润（百元）574
    ①若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
    ②公司计划安排20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？

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