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如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且x1+x2=4,
(1)分别求出A,B两点的坐标;
(2)求此抛物线的函数解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为C,过作直线l与抛物线交于另一点D(点D在x轴上方),连接AC,CB,BD,DA,当四边形ACBD的面积为4时,求点D的坐标和直线l的函数解析式.

【答案】分析:(1)由已知条件可求出x1,x2的值,A、B的坐标可求.
(2)把A,B的坐标代入二次函数的解析式中,得到关于b,c的方程组,解即可.
(3)此题所给的已知条件有问题.
解答:解:(1)由x1+x2=4,
得,x1=1,x2=3,(1分)
∴A(1,0),B(3,0).(3分)

(2)把A(1,0),B(3,0)的坐标代入y=-x2+bx+c,
得,,(4分)
解得,b=4,c=-3.(5分)
∴所求抛物线的函数解析式为y=-x2+4x-3.(6分)

(3)由题意,设点D的坐标为(f,h),
∵y=-x2+4x-3,
∴点C的坐标为(0,-3),
S△ADB+S△ABC=4,
×2h+×2×3=4,(7分)
∴h=1,(8分)
∴-f2+4f-3=1,
解得,f1=f2=2,(9分)
∴D(2,1).(10分)
设l的解析式为y=kx+m,

.(11分)
∴l的函数解析式为y=2x-3.(12分)
点评:本题利用了解方程组,以及解一元二次方程等知识.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点精英家教网C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BC的函数解析式;
(3)在抛物线上,是否存在一点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(4)点Q是直线BC上的一个动点,若△QOB为等腰三角形,请写出此时点Q的坐标.(可直接写出结果)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)精英家教网、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•衡阳)如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=-1.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;
②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)点P是抛物线对称轴上一点,若△PAB∽△OBC,求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,-4),且与x轴交于A、B(1,0)两点,交y轴于点C;
(1)求此抛物线的解析式;
(2)①当x的取值范围满足条件
-2<x<0
-2<x<0
时,y<-3;
     ②若D(m,y1),E(2,y2)是抛物线上两点,且y1>y2,求实数m的取值范围;
(3)直线x=t平行于y轴,分别交线段AC于点M、交抛物线于点N,求线段MN的长度的最大值;
(4)若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时,正好也与y轴相切,求点P的坐标.

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