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    精英家教网如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是
     
    厘米2．
    分析：设BC=a，根据勾股定理可以求得CE的长，易证△BCE∽△EDF得DE=
    3
    4
    a，再根据DE+EC=DC即可求得a的值，即可求得正方形的面积，即可解题．
    解答：解：设BC=a，则CE=
    		16-a2
    ，
    ∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，
    ∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，
    ∴△BCE∽△EDF，
    得 DE=
    3
    4
    a，又DE+EC=DC，即
    3
    4
    a+
    		16-a2
    =a，
    解得a2=
    256
    17
    ．
    故答案为：
    256
    17
    ．
    点评：本题考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE+EC=DC求a的值是解题的关键．
    练习册系列答案
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    a2+2ab=a（a+2b）
    a2+2ab=a（a+2b）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）画出拼成梯形的两种拼法；
    （2）画出拼成平行四边形的两种拼法．
    ①梯形示意图                       
    ②平行四边形示意图．

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    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    8
    ，…
    1
    2n
    ，根据图示我们可以知道：第一次取走
    1
    2
    后还剩
    1
    2
    ，即
    1
    2
    =1-
    1
    2
    ；前两次取走
    1
    2
    +
    1
    4
    后还剩
    1
    4
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    =1-
    1
    4
    ；前三次取走
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    后还剩
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    ；…前n次取走后，还剩
    1
    2n
    1
    2n
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…
    1
    2n
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…
    1
    2n
    =
    1-
    1
    2n
    1-
    1
    2n
    ．
    利用上述计算：
    （1）
    2
    3
    +
    2
    9
    +
    2
    27
    +…+
    2
    3n
    =
    1-
    1
    3n
    1-
    1
    3n
    ．
    （2）
    1
    3
    +
    2
    9
    +
    4
    27
    +…+
    2n-1
    3n
    =
    1-
    2n
    3n
    1-
    2n
    3n
    ．
    （3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本题写出解题过程）

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