Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点与点关于轴对称，点为轴的正半轴上一动点.以为边作等腰直角三角形，，点在第一象限内.连接，交轴于点.

（Ⅰ）用含的式子表示点的坐标；

（Ⅱ）在点运动的过程中，判断的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由；

（Ⅲ）过点作，垂足为点，请直接写出与之间的数量关系式.

Answer 1

【答案】(1) G(4+m,m)

(2) OF=4，OF是不变化的

(3) 是CG的两倍

【解析】

(1)过D点作x轴垂线，垂足为G点，可知△CDG相似△OAC，即可求出D点坐标.

(2)利用B,D两点的坐标给出直线BD的解析式，然后令解析式的y=0，给出x的值，如果x含有参数，则OF的长是变化的，若x不含参数，则OF的长无变化.

(3)用含m的式子表示出和CG的长，结果就出来了，其中的长利用△DFG相似△OBF可求，CG的长直接利用勾股定理可求.

解：(1) 过D点作x轴垂线，垂足为H点，

∵，

∴

∵,

∴ ，

又∵,AC=CD,

∴在△OAC和△CDH，

，

∴CH=OA,DH=OC=m,

∴OH=4+m，

∴D(4+m,m).

(2)设BD直线的解析式为：y=kx+b，

将点B(0,-4)与点D(4+m,m)代入方程，

，

解得： ，

BD的直线解析式为 ，当y=0时，x=4 ，OF=4，OF是不变化的；

(3)可知△DFH相似△OBF，∴，由 B(0,-4)与点D(4+m,m)，可以知道BD=,∴BF=, DF= ，=，

∴是CG的两倍.