Question

国家发改委日前表示，居民阶梯电价方案将在今年上半年推出，按发改委先前公布的《居民用电实行阶梯电价的指导意见（征求意见稿）》的标准，绘制了居民每月电费y（元）随本月用电量x（度）变化的图象．根据图象中的有关数据解答下列问题：
（1）当x≤110时，按方案一，每度电______元；当x≤140时，按方案二，每度电______元．
（2）当110≤x≤210时，按方案一，求y与x的函数关系式．
（3）经调查约80的居民用电量在140度到210度之间，这两种方案哪一种对这部分居民来说更省钱？

Answer 1

（1）当x≤110时，按方案一，每度电价=

57.2

110

=0.52元；当x≤140时，按方案二，每度电价=

74.2

140

=0.53元；
故答案为0.52，0.53；

（2）设方案一中y与x的函数关系式为y=kx+b，
把点（110，57.2）和点（210，114.2）代入得

110k+b=57.2 210k+b=114.2

，
解得

k=0.57 b=-5.5

，
故y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；

（3）当140≤x≤270时，设方案二中y与x的函数关系式为y=ax+b，
把点（140，74.2）和点（270，149.6）代入得

140m+n=74.2 270m+n=149.6

，
解得

m=0.58 n=-7

，
则方案二中y与x的函数关系式为y=0.58x-7（140≤x≤270），
方案一中y与x的函数关系式为y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；
令0.58x-7=0.57x-5.5，
解得x=150．
所以居民用电量为150度时，两种方案一样；居民用电量在140度到150度之间，方案二省钱；当居民用电量在150度到210度之间时，方案一省钱．