Question

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）连接OA，OB，请计算出△OAB的面积．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；
（2）先由（1）中的解析式求得点B的坐标，再运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（3）先根据一次函数解析式求出其图象与x轴的交点C的坐标，然后用面积割补法可以求出△OAB的面积．

解答：解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0）．
∵点A（1，3）在此反比例函数的图象上，
∴3=

k

1

，
∴k=3．
故所求反比例函数的解析式为y=

3

x

；

（2）设直线AB的解析式为y=nx+b（n≠0）．
∵点B在反比例函数y=

3

x

的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），
∴1=

3

m

，m=3．
∴点B的坐标为（3，1）．
由题意，得

n+b=3 3n+b=1

，
解得

n=-1 b=4

，
∴直线AB的解析式为y=-x+4；

（3）∵当y=0时，x=4，
∴直线AB与x轴的交点坐标为C（4，0），
∴S_△OAB=S_△AOC-S_△BOC
=

1

2

×4×3-

1

2

×4×1
=6-2
=4．

点评：此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积．