分析 作EF⊥AC交CA的延长线于F,EG⊥AB于G,EH⊥BC交CB的延长线于H,根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG,求出∠EAB的度数,根据角平分线的定义求出∠ABE的度数,根据三角形内角和定理计算得到答案.
解答 解:作EF⊥AC交CA的延长线于F,EG⊥AB于G,EH⊥BC交CB的延长线于H,
∵CE平分∠ACB,BE平分∠ABD,
∴EF=EH,EG=EH,
∴EF=EF,又EF⊥AC,EG⊥AB,
∴AE平分∠FAG,
∵∠CAB=20°,∴∠BAF=160°,
∴∠EAB=80°,
∵∠ACB=90°,∠CAB=20°,
∴∠ABC=70°,
∴∠ABH=110°,又BE平分∠ABD,
∴∠ABE=55°,
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=45°,
故答案为:45°.
点评 本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键,注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用.
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