分析 根据点Pn的纵坐标可求出其横坐标,根据xn的变化找出变化规律“xn=$\frac{6}{2n-1}$(n为正整数)”,再结合Qn(xn,yn)在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上,即可得出yn=$\frac{2n-1}{2}$,由此即可得出结论.
解答 解:观察,发现规律:x1=$\frac{6}{1}$=6,x2=$\frac{6}{3}$=2,x3=$\frac{6}{5}$,x4=$\frac{6}{7}$,…,
∴xn=$\frac{6}{2n-1}$(n为正整数),
∵点Qn(xn,yn)在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上,
∴yn=$\frac{3}{{x}_{n}}$=$\frac{3}{\frac{6}{2n-1}}$=$\frac{2n-1}{2}$.
当n=2016时,y2016=$\frac{2×2016-1}{2}$=$\frac{4031}{2}$.
故答案为:$\frac{4031}{2}$.
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的变化规律,解题的关键是找出规律yn=$\frac{2n-1}{2}$.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点在反比例函数图象上,找出点的坐标的变化规律是关键.
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