Question

若m是正整数，且m-4和m+5都是完全平方数，则m的值是

20或4

．

Answer 1

分析：分别设m-4=a²，m+5=b²，然后将两式相减，利用因式分解的知识讨论a和b的取值，然后代入求解即可．

解答：解：m-4=a²，m+5=b²，
b²-a²=（b-a）（b+a）=9=1×9=3×3，
∴①b-a=9，b+a=1；
②b-a=3，b+a=3；
∴b=5，a=4或b=3，a=0，
所以m=a²+4=20或4．
故答案为：20或4．

点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，引入参数后将两式相减从而建立联系是解决本题的关键．