Question

已知：m²+n²+mn+m-n=-1，则

1

m

+

1

n

的值等于（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：把所给等式整理为3个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．

解答：解：整理得：m²+n²+mn+m-n+1=0

1

2

（m+n）²+

1

2

（m+1）²+

1

2

（n-1）²=0，
∴m+n=0，m+1=0，n-1=0，
解得m=-1，n=1，
∴

1

m

+

1

n

=-1+1=0，
故选B．

点评：考查因式分解的应用；把所给等式整理为3个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：三个完全平方式的和为0，这三个完全平方式的底数为0．