Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，小于AC为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交BC于点，则下列说法不正确的是（　　）

• A． AD平分∠BAC
• B． S_△DAC：S_△ABC=1：2
• C． 点D在线段AB的垂直平分线上
• D． ∠ADC=60°

Answer 1

分析 根据角平分线的作法，等腰三角形的判定，线段的 垂直平分线的判定、直角三角形30度角的性质即可一一判断．

解答 解：由题意可知AP是∠BAC的平分线，故A正确，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=60°，
∴DB=DA=2DC，故C、D正确，
∴S_△ADC：S_△ADB=1：2，
∴S_△ADC：S_△ABC=1：3，故B错误，
故选B．

点评 本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．