如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=300,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是( ▲ )
A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
C
【解析】∵ACE是等边三角形∴∠EAC=60°,AE=AC ∵∠BAC=30°
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC ∵F为AB的中点 ∴AB=2AF ∴BC=AF
∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30° ∴EF⊥AC.故①是正确的;
∵△ABC≌△EFA ∴EF=AB ∵AB=AD ∴AD=EF 同理可证AE=DF
∴ADFE是平行四边形∵F为AB的中点∴△AFD是直角三角形,AD≠DF.
因此四边形ADFE不是菱形.故②不正确;
∵ADFE是平行四边形∴AG=AF=AB∵AD=AB∴AD=4AG.故③是正确的;
∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS).故④是正确的.故选C.
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
A、①②③ | B、①④⑤ | C、①③⑤ | D、①③④ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com