有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度iBC = ,坝高为5 m,坝顶CD =" 6" m,现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作,已知车轮半经为1 m,求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。(tan150=2-)
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60+
解析试题分析:当圆心移动到G的位置时,作GR⊥AB,GL⊥BC分别于点R,L.
∵iBC=
∴∠CBF=30°,∴∠RGB=15°,∵直角△RGB中,tan∠RGB=
∴BR=GR•tan∠RGB=2-,则BL=BR=2-
则从M移动到G的路长是:AB-BR=50-(2-)=48+m,BC=2×5=10m,
则从G移动到P的位置(P是圆心在C,且与BC相切时圆心的位置),GP=10-BL=10-(2-)=8+m;
圆心从P到I(I是圆心在C,且与CD相切时圆心的位置),移动的路径是弧,弧长是:
=m;圆心从I到N移动的距离是:6-1="5" m,
则圆心移动的距离是:(48+)+(8+)+5+=60+2+(m).
考点:解直角三角形的应用中的坡角问题
点评:本题考查了弧长的计算公式,正确确定圆心移动的路线是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年湖北随州市心学校九年级下学期第一次(3月)月考数学卷(解析版) 题型:解答题
有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度iBC = ,坝高为5 m,坝顶CD =" 6" m,现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土,然后经过B—C—D放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作,已知车轮半经为1 m,求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。(tan150=2-)
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2013年3月中考数学模拟试卷(24)(解析版) 题型:解答题
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