Question

8．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．
（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？
（2）这种服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多？最多是多少元？

Answer 1

分析 （1）本题的等量关系是总利润=单件的利润×销售的件数，依此可得出方程求出未知数的值，然后根据“成本不超过24000元”将不合题意的解舍去．
（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，可知服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多是多少元．

解答 解：（1）设在60元基础上再提高x元，则：
（10+x）（800-$\frac{x}{5}$×100）=12000，
整理化简得：x²-30x+200=0，
解得x₁=10，x₂=20．
当x=10时，定价为70元，销售成本为50×（800-200）=30000元＞24000元，不符合题意，
当x=20时，定价为80元，销售成本为50×（800-400）=20000元＜24000元，符合题意，
故这种服装销售单价应定80元．
（2）设利润为y，根据题意得
y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）²+12500，
当x=15，定价为75元时，可获得最大利润：12500元．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．